Movimiento browniano: la mano que mece la partícula

Esta semana he estado en un congreso de física estadística y ha aparecido de forma recurrente un fenómeno que en su día se podría considerar un espejismo: el movimiento aleatorio o movimiento browniano.

Su origen se debe a Rober Brown, observando cómo los granos de polen se movían de forma errática cuando trataba de examinarlos bajo el microscopio. Al principio, pensaba que podía deberse a que estaban vivos, igual que ocurría con otros seres microscópicos dotados de cilios o flagelos. Sin embargo, se dió cuenta de que seguía pasando lo mismo cuando se trataba de trocitos de tallos, cristal o polvo, todo inanimado. Pero no llegó a hacer ninguna hipótesis sobre este espejismo.

Con la teoría de los gases de Maxwell y los fundamentos de la física estadística, a mediados del siglo XIX surgió en varios sitios la hipótesis de que el efecto se debía a que los átomos del agua golpeaban a los granos de polen y los hacían desplazarse de un lado a otro. Claro, que por aquel entonces nadie había sido capaz de ver esos átomos (incluso había quien dudaba de su existencia). La hipótesis era correcta y, aunque Maxwell o Boltzmann ya disponían de las herramientas matemáticas para desarrollar la teoría, nadie se molestó en hacerlo y siguió siendo un espejismo.

Desplazamiento de partículas en suspensión observadas por Jean Baptiste Perrin.
Imagen publicada en su libro Les Atomes

La situación cambió cuando un joven Einstein se interesó por este problema a los 26 años. Bueno, no realmente por este problema, sino por demostrar la existencia de los átomos. Y para ello usó partículas suspendidas en un líquido y trató de determinar la relación entre la velocidad de las moléculas del líquido y las partículas en suspensión. Si solo existiera la gravedad, se irian todas al fondo. Si solo existiera movimiento browniano, se distribuirían uniformemente por todo el líquido. Si existieran las dos, se observaría una mayor densidad a medida que aumentamos la profundidad, que era exactamente lo que ocurría y lo que predecían sus ecuaciones.

Uno de los resultados interesantes es que, aunque el movimiento sea aleatorio, se puede determinar a qué distancia del origen podemos encontrar la partícula. Imagina que es una persona que da un paso de 1 metro (sí, ya lo sé, un paso muy largo) en una dirección al azar, en un ángulo al azar, que es lo mismo. Bueno, pues al cabo de 100 pasos, se encontrará dentro de un radio de 10 metros del punto de partida, es decir, la raíz cuadrada del número de pasos.

Una partícula que hace desplazamientos de 0,5 unidades, después de dar 10.000 pasos se encontrará el algún sitio dentro deun círculo de radio 50 desde su posición de partida (simulación propia)

Además de para estudiar y simular el movimiento de partículas en líquidos y gases, tiene m uchas otras aplicaciones. Por ejemplo, una variante de estos desplazamientos son los que caracterizan cómo nos movemos las personas en una ciudad o animales buscando comida. Y sí, aunque te parezca que tienes claro dónde vas y porqué, alguien que analizara nuestros movimientos desde el aire, sin conocernos ni preguntarnos, posiblemente vería que nos movemos como granos de polen, como si fuerzas invisibles nos empujaran y nos llevaran de un sitio a otro siguiendo pasos azarosos, caóticos, como si hiubiéramos bebido demasiado. Quizá somos nosotros los que vivimos un espejismo ¿no crees?

Aquí te dejo un video con una demostración del movimiento browniano. El disco rojo sería el grano de polen y las esferas metálicas las moléculas de agua. Si dibujas una línea siguiendo los puntos en los que se se encuentra el disco después de cada choque verás el zigzagueo típico de este tipo de movimiento.


Esta entrada forma parte de #Polivulgadores de Café Hypatia en su edición de mayo de 2022, con el tema «espejismos»

Para saber más…

Einstein, A. (2005), Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen [AdP 17, 549 (1905)]. Ann. Phys., 14: 182-193. https://doi.org/10.1002/andp.200590005